Phương trình đường tròn

Đăng trong Tháng Tư 22, 2013 bởi math4rum

I) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Phương pháp giải toán

Để lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng, ta làm như sau

Gọi phương trình đường tròn

x^2+ y^2+ax+by+c=0,

trong đó a, b, c là các hệ số mà ta cần xác định.

Vì đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nên tọa độ các điểm A, B, C thỏa mãn phương trình đường tròn

\begin{cases} x_A^2+y_A^2+ax_A+by_A+c=0 \\ x_B^2+y_B^2+ax_B+ by_B+c=0 \\ x_C^2+y_C^2+ax_C+by_C+c=0\end{cases}

Giải hệ trên ta xác định được a, b, c. Thay các giá trị a, b, c vừa tìm vào phương trình đường tròn và kết luận.

II) Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

Phương pháp giải toán

Giả sử đường tròn có tâm I(x_0; y_0) và tiếp xúc với đường thẳng d: ax+by+c=0.

Để viết phương trình đường tròn, ta phải xác định được bán kính R của đường tròn

Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I của đường tròn tới đường thẳng d bằng bán kính R=d(I, d).

Do đó

R=\displaystyle\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}.

Khi tìm được bán kính R, ta có phương trình đường tròn

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2.

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-2;3)  và tiếp xúc đường thẳng d: -3x-4y-4=0.

Lời giải:

Gọi R là bán kính của đường tròn

Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên ta có

R=\displaystyle\frac{\left|{-3.(-2)-4.3-4}\right|}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=2.

Vậy phương trình đường tròn là

(x+2)^2+(y-3)^2=4.

III) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến.

 Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C): (x -1)^2+ (y-2)^2=25$ biết tiếp tuyến có hệ số góc k=3.

Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=5.

Vì tiếp tuyến có hệ số góc là 3 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: y=3x+b hay 3x-y+b=0, trong đó b là hệ số mà ta cần xác định.

Khoảng cách từ tâm I đến tiếp tuyến bằng bán kính

\displaystyle\frac{|3\times 1-2+b|}{\sqrt {3^2+ 1^2 }}=5

\Longleftrightarrow |b+1|=5\sqrt{10}

\Longleftrightarrow b=-1\pm5\sqrt{10}.

 Phương trình tiếp tuyến cần tìm

3x-y-1+5\sqrt {10}=0,

3x-y-1-5\sqrt {10}=0.

Bài này đã được đăng trong Uncategorized. Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Bình luận về bài viết này